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Bulletin de la SMF - Parutions - 134 - pages 451-473

Parutions134

Steinness of bundles with fiber a Reinhardt bounded domain
Karl Oeljeklaus - Dan Zaffran
Bulletin de la Société mathématique de France 134, fascicule 4 (2006), 451-473
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Résumé :
Fibrés de Stein à fibre un domaine de Reinhardt borné
Soit E un fibré holomorphe à fibre D et base B. On suppose que D et B sont de Stein. Si D est un domaine de Reinhardt borné de dimension 2 ou 3, on donne une condition nécessaire et suffisante sur D pour l'existence d'un tel fibré E qui ne soit pas Stein (Théorème 1); pour d=2 on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour que E soit de Stein (Théorème 2). Si D est un domaine de Reinhardt de dimension quelconque qui n'intersecte pas les hyperplans de coordonnées, on donne un critère suffisant pour que E soit de Stein.

Mots clefs : Fibré holomorphe, variété de Stein, domaine de Reinhardt borné, problème de Serre

Abstract:
Let E denote a holomorphic bundle with fiber D and with basis B. Both D and B are assumed to be Stein. For D a Reinhardt bounded domain of dimension d=2 or 3, we give a necessary and sufficient condition on D for the existence of a non-Stein such E (Theorem 1); for d=2, we give necessary and sufficient criteria for E to be Stein (Theorem 2). For D a Reinhardt bounded domain of any dimension not intersecting any coordinate hyperplane, we give a sufficient criterion for E to be Stein (Theorem 3).

Key words: Holomorphic fiber bundle, Stein manifold, bounded Reinhardt domain, Serre problem

Class. math. : 32E10, 32A07, 32L05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique