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Bulletin de la SMF - Parutions - 134 - pages 383-394

Parutions134

A class of non-rational surface singularities with bijective Nash map
Camille Plénat - Patrick Popescu-Pampu
Bulletin de la Société mathématique de France 134, fascicule 3 (2006), 383-394
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Résumé :
Une classe de singularités non-rationnelles de surfaces ayant une application de Nash bijective
Soit $(\mathcal {S},0)$ un germe de surface analytique complexe normale. Nous considérons le diviseur exceptionnel réduit E et ses composantes irréductibles Ei, $i \in I$ sur sa résolution minimale. L'application de Nash associe à chaque composante irréductible Ck de l'espace des arcs passant par sur $\mathcal {S}$, l'unique composante de E rencontrée par la transformée stricte de l'arc générique dans Ck. Nash a prouvé son injectivité et a demandé si elle était bijective. Nous prouvons que c'est le cas si $E\cdot E_{i} <0$ pour tout $i \in I$ comme cas particulier de notre théorème principal.

Mots clefs : espace des arcs, application de Nash, problème de Nash

Abstract:
Let $(\mathcal {S},0)$ be a germ of complex analytic normal surface. On its minimal resolution, we consider the reduced exceptional divisor E and its irreducible components Ei, $i \in I$. The Nash map associates to each irreducible component Ck of the space of arcs through on $\mathcal {S}$ the unique component of E cut by the strict transform of the generic arc in Ck. Nash proved its injectivity and asked if it was bijective. As a particular case of our main theorem, we prove that this is the case if $E\cdot E_{i} <0$ for any $i \in I$.

Key words: Space of arcs, Nash map, Nash problem

Class. math. : 14B05, 32S25, 32S45


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique