L'objectif de cet article est de mettre en place, dans le cadre de fonctions à lieu singulier de dimension 1, avec des hypothèses assez restrictives mais donnant accès à beaucoup d'exemples non triviaux, l'analogue de la théorie de E. Brieskorn pour une fonction à singularité isolée. Les principaux résultats sont le théorème de finitude pour le $(a,b)$-module associé à l'origine, qui est obtenu via le théorème de constructibilité de M. Kashiwara, et les résultats de non torsion pour une courbe plane (non nécessairement réduite) et pour la suspension d'un tel cas sans torsion avec une singularité isolée.