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Bulletin de la SMF - Parutions - 134 - pages 173-200

Parutions134

Sur certaines singularités non isolées d'hypersurfaces I
Daniel Barlet
Bulletin de la Société mathématique de France 134, fascicule 2 (2006), 173-200
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Résumé :
L'objectif de cet article est de mettre en place, dans le cadre de fonctions à lieu singulier de dimension 1, avec des hypothèses assez restrictives mais donnant accès à beaucoup d'exemples non triviaux, l'analogue de la théorie de E.Brieskorn pour une fonction à singularité isolée. Les principaux résultats sont le théorème de finitude pour le (a,b)-module associé à l'origine, qui est obtenu via le théorème de constructibilité de M. Kashiwara, et les résultats de non torsion pour une courbe plane (non nécessairement réduite) et pour la suspension d'un tel cas sans torsion avec une singularité isolée.

Mots clefs : Singularité d'hypersurface, lieu singulier de dimension 1, module de Brieskorn, (a,b)-module, opérateurs microlocaux formels

Abstract:
On some non isolated hypersurface singularities I
The aim of this first part is to introduce, for a rather large class of hypersurface singularities with 1-dimensional locus, the analog of the Brieskorn lattice at zero (the singular point of the singular locus). The main results are the finitness theorem for the corresponding (a,b)-module obtained via Kashiwara's constructibility theorem, and non torsion results for a plane curve singularity (not nessarily reduced) and for the suspension of such non torsion cases with an isolated singularity.

Key words: hypersurface singularity, 1-dimensional singular locus, Brieskorn module, (a,b)-module, formal microlocal operators

Class. math. : 32S05, 32S25, 32S40


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique