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Bulletin de la SMF - Parutions - 134 - pages 119-163

Parutions134

Asymptotic laws for geodesic homology - on hyperbolic manifolds with cusps
Martine Babillot - Marc Peigné
Bulletin de la Société mathématique de France 134, fascicule 1 (2006), 119-163
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Résumé :
Lois stables et flot géodésique sur des variétés non compactes à courbure négative
Nous considérons une large classe de variétés hyperboliques non-compactes $M= 
\mathbb 
H ^n/\Gamma $ possédant des cusps et nous démontrons que le processus (Yt) engendré par une forme fermée portée par un voisinage d'un cusp $\mathcal C $ converge en loi vers une loi stable; la loi limite et le facteur de renormalisation dépendent de la nature du cusp et de l'exposant de Poincaré $\delta $ du groupe $\Gamma $. Aucune restriction sur la valeur de $\delta $ n'est imposée et cet article généralise ainsi toute une série de résultats dus à Y. Guivarc'h, Y. Le Jan, J. Franchi et N. Enriquez.

Mots clefs : Flot géodésique, enroulement asymptotique, variétés hyperboliques, théorème limite central, lois stables, opérateurs de transfert

Abstract:
We consider a large class of non compact hyperbolic manifolds $M= 
\mathbb 
H ^n/\Gamma $ with cusps and we prove that the winding process (Yt) generated by a closed 1-form supported on a neighborhood of a cusp $\mathcal C $, satisfies a limit theorem, with an asymptotic stable law and a renormalising factor depending only on the rank of the cusp $\mathcal C $ and the Poincaré exponent $\delta $ of $\Gamma $. No assumption on the value of $\delta $ is required and this theorem generalises previous results due to Y. Guivarc'h, Y. Le Jan, J. Franchi and N. Enriquez.

Key words: Geodesic flow, asymptotic winding, hyperbolic manifolds, central limit theorem, stable law, transfer operator

Class. math. : 58F17, 58F20, 20H10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique