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Bulletin de la SMF - Parutions - 134 - pages 1-31

Parutions134

Decay of correlations for nonuniformly expanding systems
Sébastien Gouëzel
Bulletin de la Société mathématique de France 134, fascicule 1 (2006), 1-31
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Résumé :
Décroissance des corrélations d'un système non uniformément dilatant
On montre comment estimer la vitesse de mélange d'un système dynamique non uniformément dilatant, à partir d'estimées sur le temps dont le système a besoin pour être vraiment dilatant. Cette méthode permet d'obtenir des vitesses rapides, par exemple exponentielles gauches ou exponentielles. Comme application, on obtient en particulier le fait que les corrélations des applications d'Alves-Viana décroissent en $O({\rm e}^{-c\sqrt {n}})$.

Mots clefs : Décroissance des corrélations, tour de Young, applications non uniformément dilatantes.

Abstract:
We estimate the speed of decay of correlations for general nonuniformly expanding dynamical systems, using estimates on the time the system takes to become really expanding. Our method can deal with fast decays, such as exponential or stretched exponential. We prove in particular that the correlations of the Alves-Viana map decay in $O({\rm e}^{-c\sqrt {n}})$.

Key words: Decay of correlations, Young tower, non uniformly expanding maps.

Class. math. : 37A25, 37D25


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique