Codimension B-W d'un idéal à droite non nul de $A_{1}(\mathbb {C})$
B-W codimension of a right ideal non-zero of $A_{1}(\mathbb {C})$
- Année : 2005
- Fascicule : 2
- Tome : 133
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 16S32
- Pages : 199-204
- DOI : 10.24033/bsmf.2484
Soit $A_{1}(\mathbb {C})$ la première algèbre de Weyl sur $\mathbb {C}$. La codimension B-W d'un idéal à droite non nul $I$ de $A_{1}(\mathbb {C})$ a été introduite par Yuri Berest et George Wilson. Nous montrons d'une part que cette codimension est invariante par la relation de Stafford : si $x\in Q_{1}=\mathrm {Frac}(A_{1}(\mathbb {C}))$, le corps de fractions de $A_{1}(\mathbb {C})$, et si $\sigma \in \mathrm {Aut} (A_{1}(\mathbb {C}))$, le groupe des $ \mathbb {C}$-automorphismes de $A_{1}(\mathbb {C})$, sont tels que $J=x\sigma (I)$ soit un idéal à droite de $A_{1}(\mathbb {C})$, alors $\mathrm {codim}\, I=\mathrm {codim}\, x\sigma (I)$. Nous relions d'autre part la codimension d'un idéal $I$ à la codimension de Gail Letzter-Makar Limanov, de $\mathrm {End}(I)$, l'anneau des endomorphismes de $I$ vu comme un $A_{1}(\mathbb {C})$ sous-module à droite de $Q_{1}$, par la formule $2\mathrm {codim}\, I = \mathrm {codim}\, \mathrm {End}(I)$.
Première algèbre de Weyl, idéal à droite, automorphisme, codimension