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Bulletin de la SMF - Parutions - 133 - pages 419-458

Parutions133

Free decay of solutions to wave equations on a curved background
Serge Alinhac
Bulletin de la Société mathématique de France 133, fascicule 3 (2005), 419-458
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Résumé :
Décroissance des solutions des équations d'ondes sur un arrière-plan courbe
Nous étudions pour quelles métriques g (proches de la métrique standard g0) les solutions du d'Alembertien pour g se comportent comme des solutions libres de l'équation des ondes standard. Nous proposons des conditions de décroissance assez faibles (i.e., non intégrables) sur g-g0; en particulier, g-g0 décroît comme $t^{-\frac 12-\varepsilon }$ le long des cônes d'onde.

Mots clefs : Inégalité d'énergie, équation des ondes, décroissance des solutions

Abstract:
We investigate for which metric g (close to the standard metric g0) the solutions of the corresponding d'Alembertian behave like free solutions of the standard wave equation. We give rather weak (i.e., non integrable) decay conditions on g-g0; in particular, g-g0 decays like $t^{-\frac 12-\varepsilon }$ along wave cones.

Key words: Energy inequality, wave equation, decay of solutions

Class. math. : 35L40


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique