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Bulletin de la SMF - Parutions - 133 - pages 363-394

Parutions133

Distribution des préimages et des points périodiques d'une correspondance polynomiale
Tien-Cuong Dinh
Bulletin de la Société mathématique de France 133, fascicule 3 (2005), 363-394
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Résumé :
Nous construisons pour toute correspondance polynomiale F d'exposant de Lojasiewicz $\ell \gt 1$ une mesure d'équilibre $\mu $. Nous montrons que $\mu $ est approximable par les préimages d'un point générique et que les points périodiques répulsifs sont équidistribués sur le support de $\mu $. En utilisant ces résultats, nous donnons une caractérisation des ensembles d'unicité pour les polynômes.

Mots clefs : Correspondance, mesure d'équilibre, ensemble exceptionnel, point périodique, ensemble d'unicité

Abstract:
Distribution of preimages and periodic points of a polynomial correspondence
We construct an equilibrium measure $\mu $ for a polynomial correspondence F of Lojasiewicz exponent $\ell \gt 1$. We then show that $\mu $ can be built as the distribution of preimages of a generic point and that the repelling periodic points are equidistributed on the support of $\mu $. Using these results, we will give a characterization of infinite uniqueness sets for polynomials.

Key words: Correspondence, equilibrium measure, exceptional set, periodic point, uniqueness set

Class. math. : 37F, 32H, 32H30, 32H50


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique