Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.82.79.137
Accès aux édit. élec. : SémCong

Bulletin de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Bulletin de la SMF - Parutions - 133 - pages 275-295

Parutions133

Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions
Marc Hindry - Amílcar Pacheco
Bulletin de la Société mathématique de France 133, fascicule 2 (2005), 275-295
Acheter l'ouvrage
Télécharger cet article : fichier PS / fichier PDF

Résumé :
Soit $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ une surface projective fibrée au-dessus d'une courbe et définie sur un corps de nombres k. Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur k(C) de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de f. L'énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $\mathcal {X}$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.

Mots clefs : Variété jacobienne, corps de fonctions, conjecture de Tate

Abstract:
On the rank of Jacobians on a function field
Let $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ be a projective surface fibered over a curve and defined over a number field k. We give an interpretation of the rank of the Mordell-Weil group over k(C) of the jacobian of the generic fibre (modulo the constant part) in terms of average of the traces of Frobenius on the fibers of f. The results also give a reinterpretation of the Tate conjecture for the surface $\mathcal {X}$ and generalizes results of Nagao, Rosen-Silverman and Wazir.

Key words: Jacobian variety, function fields, Tate conjecture

Class. math. : 11G, 11G40, 11M, 14G10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique