Soit $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ une surface projective fibrée au-dessus d'une courbe et définie sur un corps de nombres $k$. Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur $k(C)$ de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de $f$. L'énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $\mathcal {X}$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.