1er février 2010 : Evolution du site de la SMF

Cette page est maintenue sur le site smf4.emath.fr en attendant sa migration future.

Accueil emath.fr :

Annuaire

Calendrier

Liens

MATEXO

MathDoc

Postes

SFdS

-

SMAI

-

SMF

Rubrique :

Publications --- Choisissez une rubrique --- Présentation des publications Parutions Dernières parutions Prochaines parutions Comités de rédaction / Secrétariat --- Éditions électroniques --- Planning des parutions Liste de diffusion électronique Information pour les libraires et diffuseurs --- Information aux auteurs Formats et documentation

Publication :

Choisissez une publication --- Toutes les publications --- Annales scientifiques de l'ENS Astérisque Bulletin de la SMF Cours Spécialisés Documents Mathématiques Journal de la SFdS Mémoires de la SMF Panoramas et Synthèses Revue d'Histoire des Mathématiques Revue de l'Institut Elie Cartan Séminaires et Congrès SMF/AMS Texts and Monographs --- Gazette des Mathématiciens Fascicules « Journée Annuelle » --- Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki Rééditions des Œuvres de Jean Leray Où en sont les mathématiques ? L'explosion des mathématiques Zoom sur les métiers des mathématiques

Bulletin de la SMF - Parutions - 133 - pages 275-295 < Parutions < 133

Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions
Marc Hindry - Amílcar Pacheco
Bulletin de la Société mathématique de France 133, fascicule 2 (2005), 275-295
Acheter l'ouvrage
Télécharger cet article : fichier PS / fichier PDF

Résumé :
Soit $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ une surface projective fibrée au-dessus d'une courbe et définie sur un corps de nombres k. Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur k(C) de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de f. L'énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $\mathcal {X}$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.

Mots clefs : Variété jacobienne, corps de fonctions, conjecture de Tate

Abstract:
On the rank of Jacobians on a function field
Let $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ be a projective surface fibered over a curve and defined over a number field k. We give an interpretation of the rank of the Mordell-Weil group over k(C) of the jacobian of the generic fibre (modulo the constant part) in terms of average of the traces of Frobenius on the fibers of f. The results also give a reinterpretation of the Tate conjecture for the surface $\mathcal {X}$ and generalizes results of Nagao, Rosen-Silverman and Wazir.

Key words: Jacobian variety, function fields, Tate conjecture

Class. math. : 11G, 11G40, 11M, 14G10

ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Information légale