Nous établissons une estimée inférieure pour la métrique de Kobayashi-Royden sur une variété presque complexe $(M,J)$ admettant une fonction bornée strictement pluri-sous-harmonique. Nous appliquons ce résultat à l'étude du comportement de la métrique au bord d'un domaine strictement pseudoconvexe dans $M$ et donnons une condition suffisante d'hyperbolicité complète d'un domaine dans $(M,J)$.