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Bulletin de la SMF - Parutions - 133 - pages 145-157

Parutions133

Perte de régularité pour les équations d'ondes sur-critiques
Gilles Lebeau
Bulletin de la Société mathématique de France 133, fascicule 1 (2005), 145-157
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Résumé :
On prouve que le problème de Cauchy local pour l'équation d'onde sur-critique dans ${
\mathbb 
R}^{d}$, $\square \, u + u ^{p} =0$, p impair, avec $d \geq 3$ et p > (d+2)/(d-2), est mal posé dans $H^{\sigma }$ pour tout $\sigma \in {} ]1,\sigma _{\rm crit}[$, où $\sigma _{\rm crit}={d /2}- {2/(p-1)}$ est l'exposant critique.

Mots clefs : Analyse microlocale, équations d'ondes non-linéaires

Abstract:
Loss of regularity for super critical wave equations
We prove that the local Cauchy problem for the supercritical wave equation in ${
\mathbb 
R}^{d}$, $\square \, u + u ^{p} =0$, with $d \geq 3$, p > 3 and p > (d+2)/(d-2), is ill-posed in $H^{\sigma }$ for every $\sigma \in {}]1, \sigma _{c}[$, where $\sigma _{c} ={d /2}- {2 / (p-1)}$ is the critical exponent.

Key words: microlocal analysis, nonlinear wave equations

Class. math. : 35L05, 35L15


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique