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Bulletin de la SMF - Parutions - 132 - pages 463-475

Parutions132

Complétude et flots nul-géodésibles en géométrie lorentzienne
Pierre Mounoud
Bulletin de la Société mathématique de France 132, fascicule 3 (2004), 463-475
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Résumé :
On étudie la complétude géodésique des flots nul-prégéodésiques sur les variétés lorentziennes compactes, ce qui donne une obstruction à être nul-géodésique. On montre que lorsque l'orthogonal du champ de vecteurs engendrant le flot considéré s'intègre en un feuilletage $\mathcal F$, la complétude du flot se lit sur l'holonomie de $\mathcal F$. On montre ainsi qu'il n'existe pas de flots nul-géodésiques lisses sur S3. On montre aussi qu'un 2-tore lorentzien est nul-complet si et seulement si ses feuilletages de type lumière sont $\mathcal {C}^0$ linéarisables.

Mots clefs : Flot nul-géodésible, complétude géodésique

Abstract:
Geodesic completeness of null-pregeodesic flows on compact Lorentz manifold in Lorentzian geometry
We study geodesic completeness of null-pregeodesic flows on compact Lorentz manifold, obtaining an obstruction to be null-geodesic. We show that when the orthogonal distribution to the vectorfield generating the considered flow integrates into a foliation $\mathcal F$, the completeness of the flow can be read on the holonomie of $\mathcal F$. We obtain this way that there are no smooth null-geodesic flows on S3. We also prove that a Lorentzian 2-torus is null-complete if and only if its lightlike foliations are both $\mathcal {C}^0$ linearisable.

Key words: Null-geodesic flow, geodesic completeness

Class. math. : 53C50, 53C12, 53C22


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique