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Bulletin de la SMF - Parutions - 132 - pages 263-304

Parutions132

Résonances de Rayleigh en dimension 2
Didier Gamblin
Bulletin de la Société mathématique de France 132, fascicule 2 (2004), 263-304
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Résumé :
Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu'il existe exactement deux suites de résonances (zk,+) et (zk,-) convergeant exponentiellement vite vers l'axe réel dans un voisinage polynomial de l'axe réel, et exponentiellement proches d'une suite de quasimodes réels. De plus, $k^{-1}\Re {z_{k,\pm }}$ est un symbole analytique d'ordre 0 en la variable k-1 dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des quasimodes de Rayleigh dans un voisinage du bord de l'obstacle.

Mots clefs : Ondes de Rayleigh, résonances, construction BKW

Abstract:
Rayleigh Resonances in Two Dimension
We study the Rayleigh resonances that are created by a strictly convex body with analytic boundary in two dimension. In some polynomial neighbourhood of the real axis we prove that exists exactly two sequences of resonances (zk,+) and (zk,-) converging exponentially to the real axis and exponentially close to a sequence of real quasimodes. Moreover, $k^{-1}\Re {z_{k,\pm }}$ is a zero order analytic symbol in k-1 and we give the first term of his expansion. To prove that, we construct Rayleigh quasimodes in a neighbourhood of the obstacle.

Key words: Rayleigh waves, resonances, WKB construction

Class. math. : 35P25, 81Q20, 73C02


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique