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Bulletin de la SMF - Parutions - 131 - pages 587-601

Parutions131

Differential Galois Theory for an Exponential Extension of $
\mathbb {C}
((z))$
Magali Bouffet
Bulletin de la Société mathématique de France 131, fascicule 4 (2003), 587-601
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Résumé :
Théorie de Galois différentielle
On étudie le groupe de Galois différentiel formel d'équations différentielles linéaires dont les coefficients sont dans une extension exponentielle de $
\mathbb {C}
((z))$. On utilise des résultats de factorisation d'opérateurs différentiels à coefficients dans un tel corps pour expliciter des générateurs du groupe de Galois. On obtient des résultats très similaires au cas du corps $
\mathbb {C}
((z))$.

Mots clefs : Théorie de Galois différentielle, équations différentielles linéaires, extension exponentielle, extension différentielle universelle, groupe de Galois différentiel

Abstract:
In this paper we study the formal differential Galois group of linear differential equations with coefficients in an extension of $
\mathbb {C}
((z))$ by an exponential of integral. We use results of factorization of differential operators with coefficients in such a field to give explicit generators of the Galois group. We show that we have very similar results to the case of $
\mathbb {C}
((z))$.

Key words: Differential Galois theory, linear differential equations, exponential extension, universal differential extension, differential Galois group

Class. math. : 12H05, 13N10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique