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Bulletin de la SMF - Parutions - 131 - pages 527-551

Parutions131

Transformation de Fourier homogène
Gérard Laumon
Bulletin de la Société mathématique de France 131, fascicule 4 (2003), 527-551
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Résumé :
Dans leur démonstration de la correspondance de Drinfeld-Langlands, Frenkel, Gaitsgory et Vilonen utilisent la transformation de Fourier géométrique, ce qui les oblige à travailler soit avec les faisceaux $\ell $-adiques en caractéristique p>0, soit avec les $\mathcal {D}$-Modules en caractéristique . En fait, ils n'utilisent cette transformation de Fourier géométrique que pour des faisceaux homogènes pour lesquels on s'attend à avoir une transformation de Fourier sur $
\mathbb {Z}
$. L'objet de cette note est de proposer une telle transformation de Fourier qui prolonge la transformation de Radon géométrique étudiée par Brylinski.

Mots clefs : Transformation de Fourier, faisceaux pervers, champs algébriques

Abstract:
Homogeneous Fourier transformation
In their proof of the Drinfeld-Langlands correspondence, Frenkel, Gaitsgory and Vilonen make use of a geometric Fourier transformation. Therefore, they work either with $\ell $-adic sheaves in characteristic p>0, or with $\mathcal {D}$-modules in characteristic . Actually, they only need to consider the Fourier transforms of homogeneous sheaves for which one expects a geometric Fourier transformation over $
\mathbb {Z}
$. In this note, we propose such a homogeneous geometric Fourier transformation. It extends the geometric Radon transformation which has been studied by Brylinski.

Key words: Fourier transformation, perverse sheaves, algebraic stacks

Class. math. : 11T23, 14F20, 14F22


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique