Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.91.48.104
Accès aux édit. élec. : SémCong

Bulletin de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Bulletin de la SMF - Parutions - 131 - pages 483-506

Parutions131

Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension
Antoine Ducros
Bulletin de la Société mathématique de France 131, fascicule 4 (2003), 483-506
Acheter l'ouvrage
Télécharger cet article : fichier PS / fichier PDF

Résumé :
Cet article concerne les espaces analytiques au sens de Berkovich. Soit k un corps complet pour une valeur absolue ultramétrique et soit $
\mathfrak {X}
$ un schéma formel au-dessus de la boule unité k0 de k. Si $
\mathfrak {X}
$ est pluristable (ce qui signifie essentiellement que les singularités de sa fibre spéciale sont « raisonnables » ) alors sa fibre générique ${
\mathfrak 
X}_{\eta }$ se rétracte sur l'un de ses sous-ensembles fermés noté $S(
\mathfrak {X}
)$ (c'est le squelette de $
\mathfrak {X}
$) qui possède une structure naturelle d'espace linéaire par morceaux. Si $
\mathfrak {Y}
\rightarrow 
\mathfrak {X}
$ est un morphisme étale entre deux schémas formels pluristables alors $S(
\mathfrak {Y}
)$ est l'image réciproque de $S(
\mathfrak {X}
)$, et $S(
\mathfrak {Y}
)\rightarrow S(
\mathfrak {X}
)$ est linéaire par morceaux. Dans ce texte nous prouvons que si $
\mathfrak {X}
$ est pluristable purement de dimension n et si $\phi $ est un morphisme quelconque d'un espace strictement k-analytique topologiquement séparé de dimension $\leq n$ vers ${
\mathfrak 
X}_{\eta }$ alors $\phi ^{-1}(S(
\mathfrak {X}
))$ possède une unique structure linéaire par morceaux telle que $\phi $ soit linéaire par morceaux.

Mots clefs : Espaces de Berkovich, structures linéaires par morceaux

Abstract:
Pre-image of the skeleton under a map between Berkovich spaces of the same dimension
This article deals with Berkovich analytic spaces. Let k be a complete field with respect to an ultrametric absolute value and let $
\mathfrak {X}
$ be a formal scheme over the unit ball k0 of k. If $
\mathfrak {X}
$ is pluri-stable (roughly speaking, it means that the singularities of its special fibre are ``not too bad » ) then its generic fibre ${
\mathfrak 
X}_{\eta }$ admits a retraction toward a closed subset $S(
\mathfrak {X}
)$ (the skeleton of $
\mathfrak {X}
$) which carries a natural structure of piecewise-linear space. If $
\mathfrak {Y}
\rightarrow 
\mathfrak {X}
$ is an étale morphism between two pluri-stable formal schemes then $S(
\mathfrak {Y}
)$ is exactly the pre-image of $S(
\mathfrak {X}
)$, and $S(
\mathfrak {Y}
)\rightarrow S(
\mathfrak {X}
)$ is piecewise-linear. Here we show that if $
\mathfrak {X}
$ is pluri-stable of pure dimension n and if $\phi $ is any morphism from an Hausdorff strictly k-analytic space of dimension $\leq n$ to ${
\mathfrak 
X}_{\eta }$ then $\phi ^{-1}(S(
\mathfrak {X}
))$ carries a unique piecewise-linear structure such that $\phi $ is piecewise-linear.

Key words: Berkovich spaces, piecewise-linear structures

Class. math. : 14G22


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique