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Bulletin de la SMF - Parutions - 131 - pages 435-464

Parutions131

Generic points in the Cartesian powers of the Morse dynamical system
Emmanuel Lesigne - Anthony Quas - Máté Wierdl
Bulletin de la Société mathématique de France 131, fascicule 3 (2003), 435-464
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Résumé :
Points génériques dans les puissances cartésiennes du système dynamique de Morse
Le système dynamique symbolique associé à la suite de Morse est strictement ergodique. Nous décrivons certaines propriétés topologiques et métriques des puissances cartésiennes de ce système, et de certains de ses auto-couplages. Nous montrons en particulier que des points non génériques apparaissent dans la puissance quatrième du système mais n'apparaissent pas dans les puissances inférieures. Nous présentons divers exemples et contre-exemples illustrant la notion de disjonction faible de systèmes dynamiques mesurés.

Mots clefs : Dynamique topologique, théorie ergodique, systèmes dynamiques symboliques, suite de Morse, couplages, points génériques, disjonction faible

Abstract:
The symbolic dynamical system associated with the Morse sequence is strictly ergodic. We describe some topological and metrical properties of the Cartesian powers of this system, and some of its other self-joinings. Among other things, we show that non generic points appear in the fourth power of the system, but not in lower powers. We exhibit various examples and counterexamples related to the property of weak disjointness of measure preserving dynamical systems.

Key words: Topological dynamics, ergodic theory, symbolic dynamical systems, Morse sequence, odometer, joinings, generic points, weak disjointness

Class. math. : 37A05, 37B05, 37B10, 28D05, 11B75


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique