Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.242.175.98
Accès aux édit. élec. : SémCong

Bulletin de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Bulletin de la SMF - Parutions - 131 - pages 421-433

Parutions131

Hauteur des correspondances de Hecke
Pascal Autissier
Bulletin de la Société mathématique de France 131, fascicule 3 (2003), 421-433
Acheter l'ouvrage
Télécharger cet article : fichier PS / fichier PDF

Résumé :
L'objectif de cet article est de mesurer la complexité arithmétique de la courbe modulaire X0(N) en fonction du niveau N. Pour ce faire, on utilise un morphisme fini (de degré 1 sur son image) de X0(N) vers une variété fixe $X(1)\times X(1)$ et on calcule la hauteur au sens d'Arakelov de l'image TN de ce morphisme. La hauteur employée est directement reliée à la hauteur de Faltings des courbes elliptiques.
On a besoin pour cela de considérer une théorie d'Arakelov pour les faisceaux inversibles hermitiens L12-singuliers (au lieu de $C^{\infty }$ classiquement).
On en déduit des résultats sur la hauteur (de Faltings) de courbes elliptiques isogènes, ainsi que sur des moyennes de hauteurs de courbes elliptiques à multiplication complexe (i.e. une formule de Kronecker arithmétique).

Mots clefs : Hauteur, correspondance, théorie d'Arakelov, courbe modulaire, courbe elliptique

Abstract:
The height of the Hecke correspondences
The goal of this paper is the measure of the arithmetic complexity of the modular curve X0(N), as a function of the level N. For this, we use a finite morphism (of degree 1 over its image) from X0(N) to a fixed variety $X(1)\times X(1)$, and we calculate the (Arakelov) height of the image TN of this morphism. This height is related to the Faltings height of elliptic curves.
For this, we need to consider an Arakelov theory for L12-singular hermitian line bundles (instead of $C^{\infty }$ ones classically).
As an application, we find results on the (Faltings) height of isogenous elliptic curves, and on averages of heights of CM elliptic curves (i.e. an arithmetic Kronecker formula).

Key words: Height, correspondence, Arakelov theory, modular curve, elliptic curve

Class. math. : 11F32, 14G40, 11G50


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique