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Bulletin de la SMF - Parutions - 131 - pages 359-372

Parutions131

Equidistribution towards the Green current
Vincent Guedj
Bulletin de la Société mathématique de France 131, fascicule 3 (2003), 359-372
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Résumé :
Équidistribution vers le courant de Green
Soit $f:
\mathbb {P}
^k \rightarrow 
\mathbb {P}
^k$ une application rationnelle dominante de premier degré algébrique $\lambda \geq 2$. Lorsque S est un courant positif fermé de bidegré (1,1) sur $
\mathbb {P}
^k$ dont les nombres de Lelong sont tous nuls, nous montrons, sous une hypothèse dynamique naturelle, que les pull-backs $\lambda ^{-n}(f^n)^*S$ convergent vers le courant de Green $T_{\mkern -1mu f}$. Pour certaines familles d'applications, des résultats de convergence raffinés nous permettent de caractériser tous les courants f*-invariants.

Mots clefs : Courant de Green, dynamique holomorphe, estimées de volume

Abstract:
Let $f:
\mathbb {P}
^k \rightarrow 
\mathbb {P}
^k$ be a dominating rational mapping of first algebraic degree $\lambda \geq 2$. If S is a positive closed current of bidegree (1,1) on $
\mathbb {P}
^k$ with zero Lelong numbers, we show - under a natural dynamical assumption - that the pullbacks $\lambda ^{-n}(f^n)^*S$ converge to the Green current $T_{\mkern -1mu f}$. For some families of mappings, we get finer convergence results which allow us to characterize all f*-invariant currents.

Key words: Green current, holomorphic dynamics, volume estimates

Class. math. : 32H50, 58F23, 58F15


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique