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Bulletin de la SMF - Parutions - 131 - pages 229-257

Parutions131

Sur la dynamique arithmétique des automorphismes de l'espace affine
Sandra Marcello
Bulletin de la Société mathématique de France 131, fascicule 2 (2003), 229-257
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Résumé :
Nous étudions les propriétés arithmétiques des itérés de certains automorphismes polynomiaux affines. Nous traitons des questions concernant les points périodiques et non-périodiques, en particulier nous comptons les points rationnels dans les orbites des points non-périodiques. Nous traitons le cas des automorphismes réguliers et triangulaires. Nous achevons de répondre aux questions en dimension 2 et montrons que la situation est nettement plus compliquée en dimension supérieure.

Mots clefs : Hauteurs, applications polynomiales, degré dynamique, itérés, points périodiques

Abstract:
On the arithmetic dynamic of automorphisms of the affine space
We study arithmetic properties of the iterates of some affine automorphisms. We study questions concerning periodic and non periodic points, in particular counting rational points in orbits of non-periodic points. We study the case of the regular and the triangular automorphisms. We finish to answer to the questions in dimension 2 and show that the situation is much more complicated in greater dimension.

Key words: Heights, polynomial maps, dynamical degree, iterates, periodic points

Class. math. : 11G50, 32M17, 37F10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique