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Bulletin de la SMF - Parutions - 131 - pages 211-228

Parutions131

Équation des ondes amorties dans un domaine extérieur
Moez Khenissi
Bulletin de la Société mathématique de France 131, fascicule 2 (2003), 211-228
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Résumé :
On étudie la position des pôles de diffusion du problème de Dirichlet pour l'équation des ondes amorties du type $\partial _{t}^{2}-\Delta +a(x)\partial _{t}$ dans un domaine extérieur. Sous la condition du « contrôle géométrique extérieur » , on déduit alors le comportement des solutions en grand temps. On calcule en particulier le meilleur taux de décroissance de l'énergie locale en dimension impaire d'espace.

Mots clefs : Équation des ondes, stabilisation, résolvante, scattering

Abstract:
Dissipative wave equation in an exterior domain
We study the position of diffusion poles for the Dirichlet problem for the dissipative wave equation in the exterior of an arbitrary obstacle in $
\mathbb {R}
^{d}$. We deduce under the ``Exterior Geometric Control'' condition the behavior of the solutions for large time. We give, in particular, a formula for the best rate of decay of the local energy in odd dimension spaces.

Key words: Wave equation, stabilization, scattering

Class. math. : 35L05, 35S15, 35A07


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique