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Bulletin de la SMF - Parutions - 130 - pages 619-626

Parutions130

Coincidence for substitutions of Pisot type
Marcy Barge - Beverly Diamond
Bulletin de la Société mathématique de France 130, fascicule 4 (2002), 619-626
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Résumé :
Coïncidence pour les substitutions de type Pisot
Soit $\varphi $ une substitution de type Pisot sur un alphabet $\mathcal {A} = \{1, 2, \ldots , d\}$; on dit que $\varphi $ satisfait la condition de coïncidence forte si pour tout $i, j \in \mathcal {A}$, il existe des entiers k, n tels que $\varphi ^n(i)$ et $\varphi ^n(j)$ aient la même k-ième lettre et les préfixes de longueur k-1 de $\varphi ^n(i)$ et $\varphi ^n(j)$ aient la même image par l'application d'abélianisation. Nous montrons que la condition de coïncidence forte est satisfaite pour d= 2 et nous donnons un résultat partiel pour $d \geq 2$.

Mots clefs : Substitution, système dynamique, Pisot, conjecture de coïncidence, spectre discret pur

Abstract:
Let $\varphi $ be a substitution of Pisot type on the alphabet $\mathcal {A} = \{1, 2, \ldots , d\}$; $\varphi $ satisfies the strong coincidence condition if for every $i, j \in \mathcal {A}$, there are integers k, n such that $\varphi ^n(i)$ and $\varphi ^n(j)$ have the same k-th letter, and the prefixes of length k-1 of $\varphi ^n(i)$ and $\varphi ^n(j)$ have the same image under the abelianization map. We prove that the strong coincidence condition is satisfied if d= 2 and provide a partial result for $d \geq 2$.

Key words: Substitution, dynamical system, Pisot, coincidence conjecture, pure discrete spectrum

Class. math. : 37B10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique