Soient $F$ un corps commutatif localement compact non archimédien et $\psi $ un caractère non trivial du groupe additif de $F$. La correspondance de Langlands locale donne, pour chaque entier $n\geq 1$, une bijection $\sigma \mapsto \pi _n(\sigma )$ de l'ensemble ${\mathcal {G}}_F(n)$ des es d'isomorphisme de représentations de dimension $n$ du groupe de Weil-Deligne de $F$ sur l'ensemble ${\mathcal {A}}_F(n)$ des es d'isomorphisme de représentations lisses irréductibles de $\mathrm {GL}_n(F)$. La bijection $\pi _1$ est donnée par la théorie locale du corps de es, et pour $\sigma \in {\mathcal {G}}_F(n)$, $\sigma '\in {\mathcal {G}}_F(n')$, on a $\begin {array}{rl} L(s,\sigma \otimes \sigma ') &=L(s,\pi _n(\sigma )\times \pi _{n'}(\sigma ')), \\ \varepsilon (s,\sigma \otimes \sigma ',\psi ) &=\varepsilon (s,\pi _n(\sigma )\times \pi _{n'}(\sigma '),\psi ). \end {array}$ Nous prouvons que ces propriétés caractérisent la famille d'applications $(\pi _n)$.