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Bulletin de la SMF - Parutions - 130 - pages 537-572

Parutions130

Deux composantes du bord de ${\bf I}_3$
Nicolas Perrin
Bulletin de la Société mathématique de France 130, fascicule 4 (2002), 537-572
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Résumé :
Nous étudions deux nouvelles composantes irréductibles du bord de la variété ${\bf I}_3$ des instantons de degré 3. Nous décrivons ${\bf I}_3$ grâce aux transformations cubo-cubiques involutives déduites de la monade de Beilinson (ce sont des transformations de Cremona particulières).

Nous exhibons alors les deux composantes du bord par dégénérescence sur les transformations. Nous mettons en évidence la dualité qui les lie : les transformations cubo-cubiques de l'une sont les inverses de l'autre.

Nous décrivons en détail la géométrie associée et donnons ainsi des descriptions birationnelles de l'espace des modules des courbes de degré 7 et de genre 2 ainsi que des courbes de degré 9 et genre 6.

Mots clefs : Instantons, espaces de modules de faisceaux et de courbes, transformations birationnelles de l'espace projectif

Abstract:
Two components of the boundary of ${\bf I}_3$
We study two new components of the boundary of ${\bf I}_3$ the variety of degree 3 mathematical instantons. We describe ${\bf I}_3$ thanks to the involutive cubo-cubic transformations induced by Beilinson's monad (these are particular Cremona transformations).

We then exhibit the two boundary components by making the transformations degenerate. We show that the two components are in duality : the cubo-cubic transforms of the first component are the inverse of those of the second one.

We also describe in detail the associated geometry. In particular we give a birational description of the moduli space of genus 2 and degree 7 curves and of genus 6 and degree 9 curves.

Key words: Instantons, moduli spaces of sheaves and curves, birational tranformations of the projective space

Class. math. : 14D20


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique