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Bulletin de la SMF - Parutions - 130 - pages 507-535

Parutions130

Structure of central torsion Iwasawa modules
Susan Howson
Bulletin de la Société mathématique de France 130, fascicule 4 (2002), 507-535
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Résumé :
Les structures des modules de torsion sur le centre d'une algèbre d'Iwasawa
Nous décrivons une méthode pour déterminer, à pseudo-isomorphisme près, la structure d'un module de torsion sur le centre d'une algèbre d'Iwasawa d'un pro-p groupe de Lie p-adique ne contenant pas d'élément d'ordre p. La méthode est semblable à celle utilisée dans le cas commutatif grâce au procédé de localisation de Ore. Nous étudions ensuite les propriétés de certains invariants qui peuvent être utiles pour déterminer la structure d'un tel module. Enfin nous traitons en détail le cas d'un pro-p sous-groupe de $\mathrm {GL}_2(
\mathbb {Z}
_p)$ et nous donnons un exemple d'application à la théorie des courbes elliptiques.

Mots clefs : Théorie d'Iwasawa, caractéristique d'Euler, modules d'Iwasawa

Abstract:
We describe an approach to determining, up to pseudoisomorphism, the structure of a central-torsion module over the Iwasawa algebra of a pro-p, p-adic, Lie group containing no element of order p. The techniques employed follow classical methods used in the commutative case, but using Ore's method of localisation. We then consider the properties of certain invariants which may prove useful in determining the structure of a module. Finally, we describe the case of pro-p subgroups of $\mathrm {GL}_2(
\mathbb {Z}
_p)$ in detail and give a brief example from the theory of elliptic curves.

Key words: Iwasawa Theory, Euler characteristics, Iwasawa Modules, Structure Theory

Class. math. : 11R23, 16P50


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique