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Bulletin de la SMF - Parutions - 130 - pages 457-491

Parutions130

Hyperideal polyhedra in hyperbolic 3-space
Xiliang Bao - Francis Bonahon
Bulletin de la Société mathématique de France 130, fascicule 3 (2002), 457-491
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Résumé :
Polyèdres hyperidéaux de l'espace hyperbolique de dimension 3
Un polyèdre hyperidéal est un polyèdre non-compact de l'espace hyperbolique $
\mathbb 
H^3$ de dimension 3 qui, dans le modèle projectif pour $
\mathbb 
H^3\subset 
\mathbb {RP}
^3$, est simplement l'intersection de $
\mathbb 
H^3$ avec un polyèdre projectif dont les sommets sont tous en dehors de $
\mathbb 
H^3$ et dont toutes les arêtes rencontrent $
\mathbb 
H^3$. Nous classifions ces polyèdres hyperidéaux, à isométrie de $
\mathbb 
H^3$ près, en fonction de leur type combinatoire et de leurs angles diédraux.

Mots clefs : Espace hyperbolique, polyèdre, polyèdre idéal, hyperidéal

Abstract:
A hyperideal polyhedron is a non-compact polyhedron in the hyperbolic 3-space $
\mathbb 
H^3$ which, in the projective model for $
\mathbb 
H^3\subset 
\mathbb {RP}
^3$, is just the intersection of $
\mathbb 
H^3$ with a projective polyhedron whose vertices are all outside $
\mathbb 
H^3$ and whose edges all meet $
\mathbb 
H^3$. We classify hyperideal polyhedra, up to isometries of $
\mathbb 
H^3$, in terms of their combinatorial type and of their dihedral angles.

Key words: Hyperbolic space, polyhedron, ideal polyhedron, hyperideal

Class. math. : 51M09


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique