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Bulletin de la SMF - Parutions - 130 - pages 253-307

Parutions130

Proof of Nadel's conjecture and direct image for relative K-theory
Alain Berthomieu
Bulletin de la Société mathématique de France 130, fascicule 2 (2002), 253-307
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Résumé :
Démonstration d'une conjecture de Nadel et image directe pour la K-théorie relative
On construit un groupe de K-théorie relative pour les fibrés holomorphes ou algébriques sur une variété complexe compacte ou quasiprojective, et des classes caractéristiques de type de Chern-Simons sont définies sur ce groupe dans l'esprit de Nadel. Dans le cas projectif, on démontre la coïncidence de ces classes avec l'image par l'application d'Abel-Jacobi des classes de Chern des fibrés. On donne quelques applications aux familles de fibrés holomorphes et on démontre deux théorèmes de type Riemann-Roch pour ces classes.

Mots clefs : K-théorie relative, fibrés holomorphes, classes caractéristiques, cohomologie de Hodge-Deligne, formes de Chern-Simons, théorème de Riemann-Roch

Abstract:
A ``relative'' K-theory group for holomorphic or algebraic vector bundles on a compact or quasiprojective complex manifold is constructed, and Chern-Simons type characteristic classes are defined on this group in the spirit of Nadel. In the projective case, their coincidence with the Abel-Jacobi image of the Chern classes of the bundles is proved. Some applications to families of holomorphic bundles are given and two Riemann-Roch type theorems are proved for these classes.

Key words: Relative K-theory, holomorphic bundles, characteristic classes, Hodge-Deligne cohomology, Chern-Simons forms, Riemann-Roch theorem.

Class. math. : 19E20, 14C17, 19L10, 14C40, 14C30, 32J25, 14D20


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique