Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.227.6.156
Accès aux édit. élec. : SémCong

Bulletin de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Bulletin de la SMF - Parutions - 130 - pages 211-231

Parutions130

Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite 2a+1 et sommes exponentielles
Éric Férard
Bulletin de la Société mathématique de France 130, fascicule 2 (2002), 211-231
Acheter l'ouvrage
Télécharger cet article : fichier PS / fichier PDF

Résumé :
Soit n un entier pair. On considère un code BCH binaire Cn de longueur 2n-1 et de distance prescrite 2a+1 avec $a \ge 3$. Le poids d'un mot non nul du dual de Cn peut s'exprimer en fonction d'une somme exponentielle. Nous montrerons que cette somme n'atteint pas la borne de Weil et nous proposerons une amélioration de celle-ci. En conséquence, nous obtiendrons une amélioration de la borne de Carlitz-Uchiyama sur le poids des mots du dual de Cn.

Mots clefs : Codes BCH, borne de Carlitz-Uchiyama, sommes exponentielles, borne de Weil

Abstract:
Weight of duals of BCH codes of designed distance 2a+1 and exponential sums
Let n be an even integer. We consider a binary BCH code Cn of length 2n-1 and designed distance 2a+1 with $a \ge 3$. The weight of a nonzero codeword of the dual of Cn is linked to the value of an exponential sum. We will show that this exponential sum does not reach the Weil bound and we will improve this bound. Thus, we obtain an improvement of the Carlitz-Uchiyama bound on the weights of the words of the dual of Cn.

Key words: BCH codes, Carlitz-Uchiyama bound, exponential sums, Weil bound

Class. math. : 11T23, 94B15


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique