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Bulletin de la SMF - Parutions - 129 - pages 487-503

Parutions129

Polynomial Decay of Correlations for a class of Smooth Flows on the Two Torus
Bassam Fayad
Bulletin de la Société mathématique de France 129, fascicule 4 (2001), 487-503
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Résumé :
Décroissance polynomiale des corrélations pour une classe de flots lisses sur $
\mathbb {T}
^2$
Kocergin a introduit en 1975 une classe de flots $C^{\infty }$ sur le tore à deux dimensions qui sont mélangeants. Quand ces flots ont un seul point fixe, ils correspondent à des flots spéciaux au-dessus d'une rotation irrationnelle du cercle, dont la fonction de suspension présente une singularité en puissance fractionnaire. Sous une condition diophantienne sur l'angle de la rotation, on prouve que ces flots spéciaux ont une vitesse de mélange en $t^{-\eta }$, pour un certain $\eta \gt 0$.

Mots clefs : Flots sur le tore, flots spéciaux, vitesse de mélange, corrélations

Abstract:
Kocergin introduced in 1975 a class of smooth flows on the two torus that are mixing. When these flows have one fixed point, they can be viewed as special flows over an irrational rotation of the circle, with a ceiling function having a power-like singularity. Under a Diophantine condition on the rotation's angle, we prove that the special flows actually have a $t^{-\eta }$-speed of mixing, for some $\eta \gt 0$.

Key words: Flows on the torus, special flows, speed of mixing, correlations

Class. math. : 37E35


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique