Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.234.0.2
Accès aux édit. élec. : SémCong

Bulletin de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Bulletin de la SMF - Parutions - 129 - pages 449-485

Parutions129

Singularities of $2\Theta $-divisors in the Jacobian
Christian Pauly - Emma Previato
Bulletin de la Société mathématique de France 129, fascicule 3 (2001), 449-485
Acheter l'ouvrage
Télécharger cet article : fichier PS / fichier PDF

Résumé :
Singularités des diviseurs $2\Theta $ d'une jacobienne
On considère le système linéaire $\vert 2\Theta _{0}\vert$ des fonctions thêta d'ordre deux sur la jacobienne JC d'une courbe non-hyperelliptique C. Un résultat de J.Fay affirme qu'un diviseur $D \in \vert 2\Theta _0\vert$ contient l'origine $\mathcal {O} \in JC$ avec multiplicié 4 si et seulement si D contient la surface $C-C = \{ \mathcal {O}(p-q)\mid p,q \in C \} \subset JC$. Dans cet article on généralise le résultat de Fay ainsi que quelques travaux de R.C.Gunning. On décrit la relation entre les diviseurs contenant $\mathcal {O}$ avec multiplicité 6, les diviseurs contenant la sous-variété $C_2 - C_2 = \{ \mathcal {O}(p+q-r-s)\mid p,q,r,s \in C \}$, et les diviseurs singuliers le long de C-C, en utilisant la troisième puissance extérieure de l'espace canonique et l'espace des quadriques contenant la courbe canonique. De plus on montre que certains sous-systèmes linéaires sont isomorphes aux enveloppes linéaires de lieux de Brill-Noether dans l'espace de modules des fibrés vectoriels semi-stables de rang 2 et de déterminant canonique, qui sont plongés dans $\vert 2\Theta _{0}\vert$.

Mots clefs : Fonctions thêta, jacobienne, courbe canonique, fibré vectoriel

Abstract:
We consider the linear system $\vert 2\Theta _{0}\vert$ of second order theta functions over the Jacobian JC of a non-hyperelliptic curve C. A result by J.Fay says that a divisor $D \in \vert 2\Theta _0\vert$ contains the origin $\mathcal {O} \in JC$ with multiplicity 4 if and only if D contains the surface $C-C = \{ \mathcal {O}(p-q)\mid p,q \in C \} \subset JC$. In this paper we generalize Fay's result and some previous work by R.C.Gunning. More precisely, we describe the relationship between divisors containing $\mathcal {O}$ with multiplicity 6, divisors containing the fourfold $C_2 - C_2 = \{ \mathcal {O}(p+q-r-s)\mid p,q,r,s \in C \}$, and divisors singular along C-C, using the third exterior product of the canonical space and the space of quadrics containing the canonical curve. Moreover we show that some of these spaces are equal to the linear span of Brill-Noether loci in the moduli space of semi-stable rank 2 vector bundles with canonical determinant over C, which can be embedded in $\vert 2\Theta _{0}\vert$.

Key words: Theta functions, Jacobian, canonical curve, vector bundle

Class. math. : 14H42,14H40, 14H60


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique