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Bulletin de la SMF - Parutions - 129 - pages 361-377

Parutions129

Properties of Wiener-Wintner Dynamical Systems
I. Assani - K. Nicolaou
Bulletin de la Société mathématique de France 129, fascicule 3 (2001), 361-377
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Résumé :
Propriétés des systèmes dynamiques de Wiener-Wintner
Dans cette note nous démontrons les résultats suivants. Tout d'abord nous montrons l'existence de systèmes dynamiques ergodiques du type Wiener Wintner ayant un spectre singulier continu dans l'orthogonal de leur facteurs de Kronecker.Ensuite nous montrons que si $f\in L^p$ est une fonction du type Wiener-Wintner alors, pour $\gamma \in (1+\frac {1}{2p}-\frac {\beta }{2},1]$ on peut trouver un ensemble Xf de mesure pleine pour lequel la série $\sum _{n=1}^{\infty } \frac {f(T^n x)e^{2\pi i n \epsilon }}{n^{\gamma }} $ converge uniformément en $\epsilon $.

Mots clefs : Systèmes dynamiques de Wiener-Wintner, fonctions de Wiener-Wintner, facteur de Kronecker

Abstract:
In this paper we prove the following results. First, we show the existence of Wiener-Wintner dynamical system with continuous singular spectrum in the orthocomplement of their respective Kronecker factors. The second result states that if $f\in L^p$, p large enough, is a Wiener-Wintner function then, for all $\gamma \in (1+\frac {1}{2p}-\frac {\beta }{2},1]$, there exists a set Xf of full measure for which the series $\sum _{n=1}^{\infty } \frac {f(T^n x)e^{2\pi i n \epsilon }}{n^{\gamma }} $ converges uniformly with respect to $\epsilon $.

Key words: Wiener Wintner dynamical systems, Wiener Wintner functions, Kronecker factor

Class. math. : 28D05, 11K38


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique