On considère des suites de solutions des équations de Navier–Stokes dans ${\mathbb R}^3$, associées à des suites de données initiales bornées dans $\dot H^{1/2}$. On montre, dans l'esprit du travail de H. Bahouri et P. Gérard (dans le cas de l'équation des ondes), qu'elles peuvent être décomposées en une somme de profils orthogonaux, bornés dans $\dot H^{1/2}$, à un terme de reste près, petit dans $L^3$ ; la méthode s'appuie sur la démonstration d'un résultat analogue pour l'équation de la chaleur, suivi d'un argument de perturbation. Si $\mathcal A$ est un espace « admissible »(en particulier $L^3$, $\dot B^{-1+3/p}_{p,\infty }$ pour $p < +\infty $ ou $\nabla {B\mkern -1mu M\mkern -1mu O} $), et si ${\mathcal B}_{_{\!{N\mkern -2mu S}}}^{{\mathcal A}}$ est la plus grande boule de de $\mathcal A$ centrée en zéro, telle que les éléments de $\dot H^{1/2}\cap {\mathcal B}_{_{\!{N\mkern -2mu S}}}^{{\mathcal A}}$ génèrent des solutions globales, alors on obtient en corollaire une estimation a priori pour ces solutions. On montre aussi que l'application associant une donnée dans $\dot H^{1/2}\cap {\mathcal B}_{_{\!{N\mkern -2mu S}}}^{{\mathcal A}}$ à sa solution est lipschitzienne.