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Bulletin de la SMF - Parutions - 129 - pages 215-235

Parutions129

Enlacements d'intervalles et torsion de Whitehead
Jean-Yves Le Dimet
Bulletin de la Société mathématique de France 129, fascicule 2 (2001), 215-235
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Résumé :
Soit E un enlacement de n intervalles dans $D^2\times I$ d'extérieur X et soit $X_0=X\cap D^2 \times 0$. On utilise la propriété de la paire (X,X0) d'être $\Lambda $-acyclique pour certaines représentation $\rho $ de l'anneau du groupe fondamental $\pi $ de X dans un anneau $\Lambda $ pour construire des invariants de torsion à valeurs dans le groupe $K_1(\Lambda )/ \rho (\pm \pi )$. Un cas particulier est le polynôme d'Alexander en n variables quand $\Lambda $ est l'anneau des fractions rationnelles P/Q avec $Q(1,1,\dots ,1)=1$ et $\rho $ est simplement l'abélianisation.

Mots clefs : Nœuds, enlacements d'intervalles, torsion de Whitehead

Abstract:
String links and Whitehead torsion
Let E be a n-component string link in $D^2\times I$ with exterior X and $X_0=X\cap D^2 \times 0$. Then the pair (X,X0) is ${
\mathbb 
Z}$-acyclic and, given a representation $\rho :{
\mathbb 
Z}[\pi ]\rightarrow \Lambda $, with $\pi =\pi _1(X)$, we use the property that this pair is $\Lambda $-acyclic for various representations $\rho $ and rings $\Lambda $ to construct torsion invariants for string links taking their values in the group $K_1(\Lambda )/ \rho (\pm \pi )$. A particular case is the Alexander polynomial in n variables when $\Lambda $ is the ring of rational fractions P/Q with $Q(1,1,\dots ,1)=1$ and $\rho $ is simply the abelianization map.

Key words: Knots, string links, Whitehead torsion

Class. math. : 19B28, 57M25, 57Q10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique