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Bulletin de la SMF - Parutions - 129 - pages 175-188

Parutions129

Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de $
\mathbb {P}
^k$
François Berteloot - Jean-Jacques Loeb
Bulletin de la Société mathématique de France 129, fascicule 2 (2001), 175-188
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Résumé :
Un exemple de Lattès est un endomorphisme holomorphe de l'espace projectif complexe qui se relève en une dilatation de l'espace affine de même dimension au moyen d'un revêtement ramifié sur les fibres duquel un groupe cristallographique agit transitivement. Nous montrons que tout endomorphisme holomorphe d'un espace projectif complexe dont le courant de Green est lisse et strictement positif sur un ouvert non vide est nécessairement un exemple de Lattès.

Mots clefs : Courant et mesure de Green, Région de Voronoi, Groupe cristallographique.

Abstract:
A geometrical characterization of Lattès examples in $
\mathbb {P}
^k$
A Lattès example is an holomorphic self-map of the complex projective space which may be lift to some dilation of the affine space with same dimension by a ramified cover on which fibers a cristallographic group is acting transitively. We show that every holomorphic self-map of the complex projective space whose Green current is smooth and strictly positive on some non empty open set is a Lattès example.

Key words: Green current and measure, Voronoi cells, Cristallographic group.

Class. math. : 32U40, 32H50


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique