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Bulletin de la SMF - Parutions - 129 - pages 141-157

Parutions129

Étale cohomology and reduction of abelian varieties
A. Silverberg - Yu.G. Zarhin
Bulletin de la Société mathématique de France 129, fascicule 1 (2001), 141-157
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Résumé :
Cohomologie étale et réduction des variétés abéliennes
Nous étudions les groupes de cohomologies étales associés aux variétés abéliennes. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une variété abeliénne ait une réduction semistable (ou une réduction purement additive qui devient semistable sur une extension quadratique), en termes de l'action du groupe d'inertie absolu sur les groupes de cohomologies étales à coefficients finis.

Mots clefs : Variétés abéliennes, réduction semistable, cohomologie étale, monodromie

Abstract:
In this paper we study the étale cohomology groups associated to abelian varieties. We obtain necessary and sufficient conditions for an abelian variety to have semistable reduction (or purely additive reduction which becomes semistable over a quadratic extension) in terms of the action of the absolute inertia group on the étale cohomology groups with finite coefficients.

Key words: Abelian varieties, semistable reduction, étale cohomology, monodromy

Class. math. : 11G10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique