Alors que l'analogue du théorème de Liouville sur l'approximation diophantienne se conserve en caractéristique finie, il est bien connu que l'analogue du théorème de Roth échoue lamentablement. En associant à des séries de puissances algébriques données certaines courbes sur les corps de fonctions, nous prouvons que des bornes pour le rang de l'application de Kodaira-Spencer de cette courbe impliquent des bornes pour les exposants d'approximation diophantienne de la série, les courbes « génériques »(dans le sens de déformation) donnant les plus petits exposants. Si nous transportons – en ajoutant une condition de déformation appropriée – en caractéristique finie la conjecture de Vojta sur l'inégalité de la hauteur, alors nous voyons que les nombres qui donnent les courbes génériques approchent la borne de Roth. Nous prouvons également une hiérarchie des bornes pour les exposants pour l'approximation par des quantités algébriques de degré borné.