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Bulletin de la SMF - Parutions - 128 - pages 529-575

Parutions128

On p-adic nearby cycles of log smooth families
Takeshi Tsuji
Bulletin de la Société mathématique de France 128, fascicule 4 (2000), 529-575
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Résumé :
Sur les cycles proches p-adiques de familles log lisses
On prouve des isomorphismes entre des cycles proches p-adiques et des complexes syntomiques pour les fs log schémas log lisses sur un anneau de valuation discrète hensélien p-adique. Ceci généralise des résultats de M.Kurihara dans le cas de bonne réduction et de K.Kato dans le cas d'un corps résiduel parfait pour la réduction semi-stable. En combinant avec un résultat de C.Breuil, on obtient un théorème de comparaison entre la cohomologie étale p-torsion et la cohomologie log cristalline pour les familles propres et log lisses.

Mots clefs : p-adic nearby cycles, syntomic complex, crystalline cohomology, log scheme

Abstract:
We prove isomorphisms between p-adic nearby cycles and syntomic complexes for fs (= fine and saturated) log schemes log smooth over a p-adic henselian discrete valuation ring. This is a generalization of the results of M.Kurihara in the good reduction case and of K.Kato in the case of perfect residue field and semi-stable reduction. Combining with a result of C.Breuil, we obtain a comparison theorem between p-torsion étale cohomology and log crystalline cohomology for proper log smooth families.

Class. math. : 14F30


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique