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Bulletin de la SMF - Parutions - 128 - pages 473-483

Parutions128

Failure of Convergence of the Lax-Oleinik Semi-group in the Time-Periodic Case
Albert Fathi - John N. Mather
Bulletin de la Société mathématique de France 128, fascicule 3 (2000), 473-483
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Résumé :
Non convergence du semi-groupe de Lax-Oleinik dans le cas périodique en le temps
Pour un lagrangien dépendant du temps le semi-groupe de Lax-Oleinik converge pour toute condition initiale continue. En utilisant des applications déviant la verticale, nous montrons que ce n'est pas le cas pour des lagrangiens dépendant périodiquement du temps.

Abstract:
For a time-independent Lagrangian, the so-called Lax-Oleinik semi-group converges with an arbitrary continuous function as initial condition. Using twist maps, we show that there is no such convergence for time-periodic Lagrangians.

Key words: Lagrangian, Lax-Oleinik, Semi-Group

Class. math. : 37 J 99, 49 L 25, 47 J 35


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique