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Bulletin de la SMF - Parutions - 128 - pages 347-389

Parutions128

Variétés affines radiales de dimension 3
Thierry Barbot
Bulletin de la Société mathématique de France 128, fascicule 3 (2000), 347-389
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Résumé :
Nous classifions les variétés affines radiales de dimension 3 vérifiant l'une des conditions suivantes: (i) leur groupe d'holonomie est virtuellement résoluble, (ii) leur flot radial est tangent à une surface plate, (iii) leur flot radial admet au moins une orbite périodique qui n'est pas de type hyperbolique, (iv) l'image de leur application développante est un ouvert convexe. S.Choi a utilisé les résultats du présent article sous sa version prépubliée, achevant la classification des variétés affines radiales de dimension 3.

Mots clefs : variété affine radiale

Abstract:
Radiant affine 3-manifolds
We classify all the radiant affine 3-manifolds with virtually solvable holonomy. We classify the radiant affine 3-manifolds admitting a flat embedding of a surface tangent to the radial flow too. Eventually, we show that if the radiant affine manifold is not one of Benzécri's examples, and if its holonomy group is not virtually solvable, then the periodic orbits of the radial flow are of saddle type. As a corollary, we obtain the classification of the convex radiant affine 3-manifolds. S.Choi, using our results exposed in the preprint version of this article, obtains the complete classification of closed radiant affine 3-manifolds, answering a conjecture by Y.Carrière.

Class. math. : 57 M 50, 53 A 20, 53 C 15


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique