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Bulletin de la SMF - Parutions - 128 - pages 207-218

Parutions128

Formality of the function space of free maps into an elliptic space
Toshihiro Yamaguchi
Bulletin de la Société mathématique de France 128, fascicule 2 (2000), 207-218
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Résumé :
Formalité des espaces de fonctions libres dans un espace elliptique
Soient X un espace elliptique n-connexe et Y un CW complexe non rationnellement contractile, de type fini et de dimension $q\leq n$. Nous montrons que l'espace XY des fonctions libres de Y dans X est formel si et seulement si l'algèbre H*(X,Q) est libre, i.e. X a le type d'homotopie rationnelle d'un produit de sphères de dimensions impaires.

Abstract:
Let X be an n-connected elliptic space and Y a non rationally contractible, finite-type, q-dimensional CW complex, where $q\leq n$. We show that the function space XY of free maps from Y into X is formal if and only if the rational cohomology algebra H*(X;Q) is free, that is, X has the rational homotopy type of a product of odd dimensional spheres.

Key words: Sullivan's minimal model, formal, function space, elliptic space

Class. math. : 55 P 62


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique