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Bulletin de la SMF - Parutions - 128 - pages 151-178

Parutions128

Comparing heat operators through local isometries or fibrations
Manlio Bordoni
Bulletin de la Société mathématique de France 128, fascicule 2 (2000), 151-178
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Résumé :
Comparaison entre opérateurs de la chaleur par isométries locales ou fibrations
Notre but est de généraliser et d'améliorer l'inégalité de Kato, qui compare la trace du noyau de la chaleur d'une variété riemannienne compacte donnée à celle d'un revêtement riemannien fini de la variété. Une comparaison avec le noyau de la chaleur d'une variété simplement connexe de courbure constante convenablement choisie donne, comme conséquence, un analogue de l'inégalité de Kato qui améliore l'inégalité classique quand le revêtement n'est pas compact. On obtient une généralisation dans le cas où les variétés sont reliées par une isométrie locale (qui n'est pas obligatoirement un revêtement, un exemple typique étant donné par l'application exponentielle). Enfin, on traite le cas des submersions riemanniennes à fibres minimales.

Abstract:
Our aim is to generalize and improve the Kato's inequality, which compares the trace of the heat kernel of a compact Riemannian manifold with the one of a finite-sheeted covering of it. A comparison with the heat kernel of a suitable space-form gives, as a consequence, an analogous of Kato's inequality for non compact manifolds, which improves the classical inequality when the manifolds are compact. We get another generalization for local isometries, which are no more supposed to be covering maps (as a typical example, we apply this to the exponential map). Last, we consider Riemannian submersions with minimal fibers.

Key words: heat kernel, covering, local isometry, submersion, capacity

Class. math. : 58 G 25, 58 G 11, 35 P 15, 58 G 32, 53 C 20


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique