Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.91.16.95
Accès aux édit. élec. : SémCong

Bulletin de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Bulletin de la SMF - Parutions - 128 - pages 1-68

Parutions128

Dualité locale et holonomie pour les $\mathcal {D}$-modules arithmétiques
Anne Virrion
Bulletin de la Société mathématique de France 128, fascicule 1 (2000), 1-68
Acheter l'ouvrage
Télécharger cet article : fichier PS / fichier PDF

Résumé :
L'objet de cet article est l'étude du foncteur de dualité $
\mathbb {D}
$ dans le cadre de la théorie des $\mathcal {D}$-modules développée par Berthelot en caractéristique mixte. Le premier point est de dégager les structures nécessaires à une définition satisfaisante de ce foncteur, puis d'établir le théorème de bidualité et la commutation de la dualité à l'extension des scalaires. Dans un deuxième temps, sous l'hypothèse d'existence d'un relèvement de Frobenius F, on montre la commutation des foncteurs $
\mathbb {D}
$ et F* pour les $\mathcal {D}$-modules à gauche, et des foncteurs $
\mathbb {D}
$ et F! pour les $\mathcal {D}$-modules à droite. Un outil essentiel ici est la théorie du foncteur image inverse exceptionnelle développée par Grothendieck et Hartshorne. La troisième et dernière partie est consacrée à l'étude de la dimension cohomologique de certains $\mathcal {D}$-modules, munis d'un isomorphisme avec leur image inverse par Frobenius. Grâce au théorème de descente par Frobenius établi par Berthelot, on déduit une caractérisation homologique de l'holonomie, de la même façon qu'en caractéristique nulle.

Mots clefs : $\mathcal {D}$-module, dualité, holonomie, morphisme de Frobenius, dimension cohomologique

Abstract:
Local duality and holonomy for arithmetic $\mathcal {D}$-modules
The object of this article is the study of the duality functor $
\mathbb {D}
$ in the context of $\mathcal {D}$-modules developed by Berthelot in mixed characteristic. The first part consists in extracting the required structures to obtain a good definition of this functor; next we establish the biduality theorem and prove the commutation of duality to scalar extension. In the second part we show the commutation of $
\mathbb {D}
$ and F* for left $\mathcal {D}$-modules and that of $
\mathbb {D}
$ and F! for right $\mathcal {D}$-modules, under the hypothesis of the existence of a pull-back by Frobenius F. An essential point here is the theory of exceptional inverse image functor developed by Grothendieck and Hartshorne. The third and last part consists in the study of the cohomological dimension of some $\mathcal {D}$-modules endowed with an isomorphism with their inverse image under Frobenius. Through the theorem of Frobenius descent established by Berthelot, we deduce a homological characterisation of holonomy as in characteristic zero.

Class. math. : 14 F 30


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique