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Bulletin de la SMF - Parutions - 127 - pages 95-113

Parutions127

Sur les propriétés de divisibilité des nombres de classes des corps quadratiques
Étienne Fouvry
Bulletin de la Société mathématique de France 127, fascicule 1 (1999), 95-113
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Résumé :
On démontre qu'il y a une infinité de couples de discriminants fondamentaux positifs de la forme $(\Delta ,\Delta +4)$, tels que le groupe de classes d'idéaux de $
\mathbb {Q}
 (\sqrt \Delta )$ n'ait pas d'élément d'ordre 2 et tels que le groupe de classes d'idéaux de $
\mathbb {Q}
(\sqrt {\Delta +4})$ n'ait pas d'élément d'ordre 3.

Mots clefs : cribles, nombres de classes, corps quadratiques réels, sommes d'exponentielles

Abstract:
On divisibility properties of class numbers of quadratic fields
We prove that there exist infinitely many pairs of positive fundamental discriminants of the form $(\Delta ,\Delta +4)$, such that the ideal class group of $
\mathbb {Q}
 (\sqrt \Delta )$ has no element of order 2 and such that the ideal class group of $
\mathbb {Q}
(\sqrt {\Delta +4})$ has no element of order 3.

Class. math. : 11 N 35, 11 R 11, 11 R 29, 11 T 23


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique