SMF

Recollement de variétés de contact tendues

Gluing tight contact manifolds

Vincent Colin
Recollement de variétés de contact tendues
  • Année : 1999
  • Fascicule : 1
  • Tome : 127
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 43-69
  • DOI : 10.24033/bsmf.2341
On étudie le comportement des structures de contact tendues vis-à-vis d'opérations de chirurgie le long de disques et de tores. Le résultat principal affirme que lorsqu'on recolle deux variétés de contact tendues de dimension $3$ le long de deux tores incompressibles, la variété résultante est tendue pourvu que les structures de départ soient universellement tendues et les tores quasi pré-lagrangiens (c'est par exemple le cas si $\xi $ trace sur les tores considérés un feuilletage en cercles). De plus, on construit un exemple qui montre que sans cette dernière hypothèse, la nouvelle variété peut être vrillée. On combine alors ces techniques de chirurgie et un résultat récent de Y. Eliashberg et W. Thurston pour construire une structure de contact tendue sur « presque »toute variété graphée ainsi que sur une nouvelle e de sphères d'homologie toroïdales.
We study the behaviour of tight contact structures under surgery operations along disks and tori. The main result says that if one glues two tight contact manifolds along incompressible tori, the resulting manifold is tight provided that the original structures are universally tight and that the tori are quasi pre-lagrangian (for instance it is the case if $\xi $ induces on the tori a foliation by circles). Moreover, we construct an example which shows that without this last assumption, the new manifold can be overtwisted. As an application of these techniques, using a recent theorem of Y. Eliashberg and W. Thurston, we construct a tight contact structure on “almost” every graph manifold and on a new of toroidal homology spheres.
structure de contact, structure tendue, chirurgie, tore incompressible


Des problèmes avec le téléchargement?Des problèmes avec le téléchargement?
Informez-nous de tout problème que vous avez...