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Bulletin de la SMF - Parutions - 127 - pages 363-391

Parutions127

The Theory of Differential Invariants and KdV Hamiltonian Evolutions
Gloria Marí Beffa
Bulletin de la Société mathématique de France 127, fascicule 3 (1999), 363-391
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Résumé :
La théorie des invariants différentiels et les évolutions hamiltoniennes de KdV
Dans cet article, je prouve que la seconde évolution hamiltonienne de KdV, associée au groupe $\mathrm {SL}$, peut être considérée comme l'évolution la plus générale des courbes projectives qui sont invariantes par l'action projective de $\mathrm {SL}$ sur $
\mathbb {RP}
^{n-1}$, si une certaine condition d'integrabilité est satisfaite. Je mets alors en évidence une connection très étroite entre la théorie d'invariance géométrique et les évolutions hamiltoniennes de KdV. Cette relation a été conjecturée en [4].

Abstract:
In this paper I prove that the second KdV Hamiltonian evolution associated to $\mathrm {SL}$ can be view as the most general evolution of projective curves, invariant under the $\mathrm {SL}$-projective action on $
\mathbb {RP}
^{n-1}$, provided that certain integrability conditions are satisfied. This way, I establish a very close relationship between the theory of geometrical invariance, and KdV Hamiltonian evolutions. This relationship was conjectured in [4].

Key words: differential invariants, projective action, invariant evolutions of projective curves, KdV Hamiltonian evolutions, Adler-Gel'fand-Dikii Poisson brackets

Class. math. : 53 Z 05, 53 A 55


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique