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Bulletin de la SMF - Parutions - 127 - pages 229-253

Parutions127

Structures de Poisson sur les variétés algébriques de dimension 3
Stéphane Druel
Bulletin de la Société mathématique de France 127, fascicule 2 (1999), 229-253
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Résumé :
Nous classifions les variétés algébriques de dimension 3 munie d'une structure de Poisson quasi-régulière non nulle (i.e. le tenseur de Poisson est de rang 2 sauf en un nombre fini de points). Nous montrons qu'une telle variété est une variété abélienne, un fibré plat sur une surface abélienne ou bien le quotient par un groupe fini du produit d'une courbe et d'une surface symplectique.

Mots clefs : structure de Poisson, variété algébrique

Abstract:
Poisson structures on algebraic 3-folds
We classify all algebraic threefolds which admit a quasi-regular Poisson structure (i.e. up to finitely many points, the Poisson tensor has rank 2). We prove that such a manifold is an abelian variety, a flat bundle over an abelian surface or the quotient by a finite group of the product of a curve and a symplectic surface.

Class. math. : 14 J 30, 58 F 05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique