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Bulletin de la SMF - Parutions - 127 - pages 179-227

Parutions127

Persistance de structures géométriques et limite non visqueuse pour les fluides incompressibles en dimension quelconque
Raphaël Danchin
Bulletin de la Société mathématique de France 127, fascicule 2 (1999), 179-227
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Résumé :
Dans cet article, on s'intéresse à la limite non visqueuse du système de Navier-Stokes incompressible en dimension d. On suppose que le tourbillon initial a des propriétés de régularité stratifiée (qui généralisent de façon naturelle la structure de poche de tourbillon). On prouve la persistance de cette régularité stratifiée localement en temps et uniformément par rapport à la viscosité, ainsi que des estimations uniformes de la norme lipschitzienne du champ de vitesse. On obtient alors un résultat de convergence forte vers les solutions du système d'Euler avec même donnée initiale, lorsque la viscosité tend vers zero.

Mots clefs : poches de tourbillon, fluides visqueux, régularité conormale, limite non visqueuse

Abstract:
Persistence of geometric structures and inviscid limit for incompressible fluids in any dimension
We investigate here the inviscid limit for d-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. We suppose the initial vorticity has striated regularity (which is a natural way of generalizing the structure of vortex patches). We prove the persistence of striated regularity locally in time and uniformly with respect to the viscosity, together with uniform estimates on a fixed time interval for the Lipschitzian norm of the velocity. This entails a result of strong convergence to the solution of Euler equations with the same initial datum, when viscosity tends to zero.

Class. math. : 35 Q 30, 76 D 05, 35 B 65


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique