SMF

Dynamique des équations d'Einstein en cohomogénéité

Non-compact cohomogeneity one Einstein manifolds

Christoph Böhm
Dynamique des équations d'Einstein en cohomogénéité
  • Année : 1999
  • Fascicule : 1
  • Tome : 127
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53~C~25, 34~C~99
  • Pages : 135-177
  • DOI : 10.24033/bsmf.2345
On décrit des propriétés de la dynamique des équations d'Einstein en cohomogénéité 1. En particulier, on obtient une nouvelle fonction de Lyapounov et un découplage dans le cas Ricci plat. Comme application de ces résultats, on construit des métriques d'Einstein complètes, de cohomogénéité 1, sur l'espace total de fibrés triviaux sur des produits d'espaces homogènes à isotropie irréductible, avec des constantes d'Einstein négatives ou bien nulles. Ces métriques d'Einstein appartiennent à des familles de grande dimension. Le cas Ricci plat est particulièrement bien compris.
We describe dynamical properties of the cohomogeneity one Einstein equation. For instance we obtain a new Lyapunov function and a decoupling in the Ricci flat case. By applying these results we get complete cohomogeneity one Einstein metrics with negative and zero Einstein constant for trivial vector space bundles over products of isotropy irreducible homogeneous spaces. These Einstein metrics appear in high-dimensional families. The geometry of the Ricci flat examples is especially well understood.
Einstein metric, cohomogeneity one, attractor, Lyapunov function


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