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Bulletin de la SMF - Parutions - 127 - pages 135-177

Parutions127

Non-compact cohomogeneity one Einstein manifolds
Christoph Böhm
Bulletin de la Société mathématique de France 127, fascicule 1 (1999), 135-177
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Résumé :
Dynamique des équations d'Einstein en cohomogénéité
On décrit des propriétés de la dynamique des équations d'Einstein en cohomogénéité 1. En particulier, on obtient une nouvelle fonction de Lyapounov et un découplage dans le cas Ricci plat. Comme application de ces résultats, on construit des métriques d'Einstein complètes, de cohomogénéité 1, sur l'espace total de fibrés triviaux sur des produits d'espaces homogènes à isotropie irréductible, avec des constantes d'Einstein négatives ou bien nulles. Ces métriques d'Einstein appartiennent à des familles de grande dimension. Le cas Ricci plat est particulièrement bien compris.

Abstract:
We describe dynamical properties of the cohomogeneity one Einstein equation. For instance we obtain a new Lyapunov function and a decoupling in the Ricci flat case. By applying these results we get complete cohomogeneity one Einstein metrics with negative and zero Einstein constant for trivial vector space bundles over products of isotropy irreducible homogeneous spaces. These Einstein metrics appear in high-dimensional families. The geometry of the Ricci flat examples is especially well understood.

Key words: Einstein metric, cohomogeneity one, attractor, Lyapunov function

Class. math. : 53 C 25, 34 C 99


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique