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Bulletin de la SMF - Parutions - 126 - pages 525-543

Parutions126

Une minoration du degré de courbes planes à singularités imposées
Laurent Evain
Bulletin de la Société mathématique de France 126, fascicule 4 (1998), 525-543
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Résumé :
Dans ce travail, on montre que le degré d'une courbe de $
\mathbb {P}
^2$ passant par r points en position générale avec multiplicité m est strictement plus grand que $\sqrt {r} \,m$ sous l'une des deux conditions suivantes: r est un carré parfait supérieur ou égal à dix ou r est plus grand que (8m(m+1)/(4m-1))2. Ce résultat s'inscrit dans une conjecture générale de Nagata, et le premier cas était déjà connu par Nagata lui-même.

Mots clefs : singularités, courbe plane, gros point, collision

Abstract:
A lower bound for the degree of certain plane curves with prescribed singularities
It is shown that the degree of a projective plane curve through r generic points with multiplicity m is strictly greater than $\sqrt {r} \,m$ provided one of the following two conditions is satisfied: r is a perfect square greater or equal to ten or r is greater than (8m(m+1)/(4m-1))2. This result is part of a conjecture of Nagata, and the first case was already known to Nagata himself.

Class. math. : 14 B 07, 14 H 20


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique