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Bulletin de la SMF - Parutions - 126 - pages 483-506

Parutions126

Connexité abélienne des variétés kählériennes compactes
Frédéric Campana
Bulletin de la Société mathématique de France 126, fascicule 4 (1998), 483-506
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Résumé :
On établit des critères géométriques pour que le groupe fondamental d'une variété kählérienne compacte X soit fini ou virtuellement abélien, nilpotent ou résoluble. Les démonstrations reposent sur la compacité de la variété de Chow de X, et la SHM sur la complétion de Malcev du groupe fondamental. On donne des versions relatives, qui fournissent de nouvelles fibrations biméromorphes de X.

Mots clefs : groupe fondamental, variété kählérienne compacte, variété projective complexe, structures de Hodge mixtes, groupes abéliens, groupes nilpotents, groupes résolubles

Abstract:
Abelian connectedness of compact Kähler manifolds
We show geometric criteria for the fundamental group of a compact Kähler manifold X to be either finite or virtually abelian, nilpotent or solvable. The proofs rest on compactness properties of the Chow scheme and MHS on the Malcev completion of the fundamental group. Relative versions are given, which lead to new bimeromorphic fibrations for X.

Class. math. : 14 C 05, 14 C 30, 14 C 10, 14 E 20, 32 C 18, 32 C 25, 32 S 35, 32 J 27


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique